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사상가 이야기 -니콜로 폰타나삼차방정식 해법의 발견자

니콜로 폰타나 (Nicolo Fontana·1505~1559)

일차 방정식 x+3=2x+2의 해는 x=1이다. 이차 방정식의 해도 쉽게 근의 공식으로 유도된다. 그렇다면 삼차 방정식은 어떤가. 이차방정식에 대해서는 쉬운 해답을 찾았던 인도 사람들도 삼차방정식의 해는 구하지 못했다.

인도의 한 수학자는 ‘어떤 수의 세제곱에 그 수의 12배를 더하면 그 수의 제곱의 6배에 35를 더한 수와 같다’와 같은 특별한 경우의 해를 구했다. 그러나 이러한 특수한 문제의 해결만으로는 사람들을 만족시키지 못했다. 사업이 발달한 인도에서는 수시로 여러 가지 삼차방정식에 부딪칠 수밖에 없었기 때문이다. 예를 들어 원금 a원이 있다. 복리로 계산해서 3년 후의 원리합계가 c원이면, 연리는 얼마가 될까.

이러한 문제의 잦은 출현은 수학자들로 하여금 진지하게 삼차방정식을 연구하도록 했다. 그러나 많은 사람들의 노력에도 불구하고 15세기 말경까지도 그 해는 발견되지 않았다.
16세기 초 이탈리아에서 태어난 니콜로 폰타나(Nicolo Fontana·1505~1559)는 바로 삼차방정식의 해법을 발견한 수학자다. 그는 어렸을 때 집안사정이 여의치 않아 학교에 다닐 수 없었지만 포기하지 않고 친구의 헌 책을 빌려서 혼자서 공부를 했다. 종이를 살 돈조차 없었던 그는 아버지의 묘비에 돌멩이로 글씨를 쓰면서 공부를 했다고 한다. 이러한 노력 끝에 그는 30살이 되기도 전에 베니스의 수학 교수가 되었다.

그 당시에는 수학 경기라는 것이 유행했는데 두 명의 수학자가 같은 수의 문제를 내고 정해진 기간 동안 누가 더 많이 푸는가를 겨루는 시합이었다. 이때 주로 출제 되는 문제가 아직 미해법 상태에 있던 삼차방정식 문제였다.
여러 수학 경기 중 가장 유명한 것은 1535년에 있었던 폰타나와 또다른 수학자 플로리도 간의 시합이었다. 플로리도는 볼로냐 대학의 교수이자 특수한 형태의 삼차방정식 해법을 발견한 페로의 제자였다. 페로는 그 해법을 플로리도에게만 가르쳐주고 세상을 떠나 전 유럽에서 삼차방정식의 해법을 아는 사람은 플로리도 단 한 사람뿐이라고 알려져 있었다.
그러나 30문제를 50일 동안 푸는 수학 경기에서 플로리도는 단 한 문제도 못 푼 반면, 폰타나는 단 두 시간만에 문제를 다 풀었다고 한다.

폰타나는 거기에 만족하지 않고 연구를 계속해 마침내 1541년, 삼차방정식의 가장 일반적인 해법을 발견, 그것을 소개하는 내용으로 대수학에 관한 책을 쓰고자 했다. 하지만 그는 자신이 발견한 공식을 자신의 이름으로 발표하지 못했다. 카르다노라는 수학자가 그의 공식을 가로채 자신이 발견한 것처럼 책으로 발표했기 때문이다.
때문에 안타깝게도 그 공식에는 ‘카르다노의 공식’이라는 명칭이 붙었고, 아직까지도 그렇게 불리고 있다.

이중권(수학교육)교수
 

이중권  .

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